Alexander Baab ist seit 2008 als staatlich anerkannter Schauspieler tätig. Seine Ausbildung absolvierte er an der Schauspielschule Centrum of Dramatic Art in Koblenz. Es folgten Fortbildungen an der Musical Academy Dance & Arts Mainz in den Bereichen Tanz und Gesang und Weiterbildungen bei verschiedenen Trainern im Bereich Show- & Bühnenkampf.

Seit 2009 ist Alexander im deutschsprachigen Raum bei verschiedenen Theaterproduktionen tätig, u.a. am Staatstheater Mainz, am Staatstheater Darmstadt, dem unterfränkischen Landestheater Theater Schloss Maßbach, der Freilichtbühne Müritz SAGA, der Neuen Bühne Darmstadt, bei den SWR-Festspielen in Schwetzingen und bei den Festspielen Burgrieden zu sehen. Neben seiner Tätigkeit als Schauspieler arbeitet Alexander unteranderem als Show- und Bühnenkampf für verschiedene Theater- und Kurzfilmproduktionen, als Autor für Theaterstück, Showkampf & Tanzchoreograf, Regisseur, als Coach und Lehrer für Stimm- & Sprechtechnik, Schauspiel, Show- & Bühnenkampf, Kommunikationsseminare für Großunternehmen und im theaterpädagogischen Bereich.

Darüber hinaus ist er seit 2014 als Bühnenkampf- und Stuntchoreograph für die Burgrieden Festspiele, die Gruseldinner GmbH, das Staatstheater Darmstadt, sowie weitere Bühnen- und Kurzfilmproduktionen tätig.